Rodzina Czworokątów
Czworokąt ma 4 boki, 4 kąty. Czworokąty mogą być wklęsłe lub wypukłe. Wklęsłe to takie, które mają jeden kąt wklęsły. Czworokąt wklęsły wyglądać tak jak na rysunku obok. CZWOROKĄTY WYPUKŁE, to takie, o których uczymy się w szkole. Na szczycie drzewa genealogicznego jest czworokąt wypukły. Taki zwyczajny, bez boków równoległych…Kiedy jedna para boków czworokąta wypukłego stanie się równoległa, to nazywamy go TRAPEZEM. Kiedy dwie pary boków czworokąta staną się równoległe to mówimy, że taka figura nazywa się RÓWNOLEGŁOBOKIEM. Gdy “ściaśnimy” trochę ten równoległobok, tak aby jego wszystkie boki stały się równe, to otrzymamy ROMB. Gdy “wyprostujemy” ten równoległobok, tak aby jego wszystkie kąty stały się równe, to otrzymamy PROSTOKĄT. A jeśli “ściaśnimy” i “wyprostujemy” równoległobok jednocześnie, to z prostokąta i rombu możemy otrzymać KWADRAT. Kwadrat to szczególny przypadek tej rodziny, taki trochę celebryta – jest on zatem prostokątem, rombem, równoległobokiem, trapezem no i oczywiście czworokątem. A co tam robi ten emigrant DELTOID ? Deltoid przywłaszczył sobie cechy rombu ( przekątne deltoidu też przecinają się pod kątem prostym, ale tylko jedna w połowie) oraz przywłaszczył sobie cechy równoległoboku ( ma dwie pary boków równych, ale są one równoległe) Dlaczego nie jest on trapezem ? Aby figura mogła być trapezem – musi mieć przynajmniej jedną parę boków równoległych, a deltoid (potocznie latawiec) nie ma żadnej pary boków równoległych. Dlatego nie jest on trapezem.
Liczby pierwsze czyli jakie?
Liczby pierwsze potrafią wiele nabroić na egzaminie. To najczęściej popełniane przez wśród uczniów, którzy nie pamiętają czym są, jakie mają właściwości liczby pierwsze. – Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki – tylko 1 i samą siebie. – Najmniejszą liczbą pierwszą jest 2 – Liczba 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą, pozostałe liczby pierwsze są nieparzyste – Liczba 1 NIE JEST liczbą pierwszą, gdyż nie ma dwóch różnych dzielników. Zadanie 1 Napisz dziesięć pierwszych liczb pierwszych Odpowiedź: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 Zadanie 2 Czy suma liczb pierwszych mniejszych od 10 jest liczbą pierwszą ? Odpowiedź: tak, ponieważ 2 + 3 + 5 + 7 = 17
Kolejność wykonywania działań…
Bardzo często zadania na egzaminach czy sprawdzianach są tak skonstruowane, aby mówiąc kolokwialnie, złapać ucznia na nieumiejętności wykonywania działań matematycznych w odpowiedniej kolejności 4 + 5 * 3 to oczywiście 19, bo najpierw należy wykonać mnożenie liczby 5 przez liczbę 3, a dopiero potem dodać ten wynik do 4. Jeszcze więcej problemów potrafią narobić liczby ujemne. 4 – 3 * (-2) daje wynik 10, bo 3 pomnożone przez (-2 ) to (-6), ale – (-6) daje nam +6 czyli 4 + 6 = 10 Uważaj na kolejność działań! Uważaj na minusy ! Na egzaminie, na maturze, na sprawdzianach z matematyki Get my tips directly now! Ready to start? Pellentesque id nibh tortor id aliquet lectus proin nibh nisl. Make an Appointment
Dobrze zadana praca domowa…
Szum wokół prac domowych rośnie z roku na rok. Niektórzy twierdzą wręcz, że zadawanie ich nie ma sensu. Inni, że prac domowych jest za mało. Dobrze opracowana praca domowa ma pozytywny wpływ nie tylko na osiągnięcia edukacyjne uczniów, ale i na rozwój umiejętności niezbędnych w latach późniejszych, w życiu zawodowym. Niestety większość prac domowych zadawana jest uczniom z tzw. przyzwyczajenia, albo dlatego, że tak trzeba. Czy nauczyciel, który nie zadaje prac domowych jest gorszy od innych? Czy uczniowie zaczną takiego nauczyciela traktować z lekceważeniem? No, bo skoro nie zadaje prac domowych, to pewnie mniej wymaga… Czy nauczyciel, który zadaje pracę domową, której odrobienie w domu wymaga poświęcenia dużej ilości czasu, a nierzadko skorzystania z pomocy rodzica, to nauczyciel bardziej wymagający? Czy zawalanie ucznia pracą, której nauczyciel nie zdążył przerobić na lekcji w szkole to właściwa droga edukacji ? Jaka powinna więc być dobrze skonstruowana praca domowa? 1. Powinna mieć jasno sformułowany cel Praca domowa powinna być utrwaleniem tego, czego uczeń uczył się w szkole. Korzystając z wiedzy zdobytej na lekcji, uczeń po powrocie do domu, nie powinien mieć problemów ze zrobieniem pracy domowej. Wówczas praca domowa ma sens, bo utrwala materiał przerabiany w szkole. 2. Być odpowiednio dobrana pod względem ilości pracy Praca domowa nie powinna być za długa. Bardzo łatwo zrazić ucznia do nauki zbyt dużą ilością zadań, które musi zrobić w domu. Zniechęcony uczeń bardzo szybko znajdzie sposób, aby pracę domową mieć zrobioną (ale nie przez siebie). Efekt edukacyjny – żaden… 3. Być odpowiednio dobrana pod względem poziomu trudności Czasem to niemożliwe, aby wszyscy uczniowie czerpali korzyści z tej samej pracy domowej. Uczeń ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi powinien mieć skróconą pracę domową. Natomiast dla ucznia, który w danej dziedzinie wiedzy jest uzdolniony, przydałyby się dodatkowe zadania. Żaden z powyżej wspomnianych uczniów nie będzie czerpał korzyści z tzw. „uśrednionej” pracy domowej. 4. Powinna mieć atrakcyjny wygląd Dzisiejsi uczniowie różnią się od tych sprzed 20 czy 30 lat. Przede wszystkim są od najmłodszych lat bombardowani obrazami i zaznajomieni z elektroniką, dlatego chętniej podejmują zadania które zawierają obrazy, ilustracje, wykresy, są napisane czytelną czcionką i mają dużo miejsca na odpowiedź… 5. Można ją zacząć odrabiać już w szkole podczas lekcji Tak, tak, podczas lekcji. To najlepszy sposób, aby zachęcić ucznia do pracy. Im więcej zrobisz w szkole, tym mniej będziesz mieć do zrobienia w domu. A niektórzy pewnie zrobią wszystko w szkole i w domu będą mieć czas wolny. W pracy domowej nie chodzi o to, aby uczeń robił ją w domu tylko, aby robił ją samodzielnie. A ta forma jest najlepsza, aby tak było. 6. Praca domowa powinna być zawsze sprawdzona. Nie ma nic bardziej wkurzającego niż jakakolwiek wykonana praca, której nikt nie zauważył. Jeśli uczeń włożył wiele wysiłku w odrobienie pracy domowej, a nauczyciel tego nie sprawdził, to następnym razem uczeń jej nie zrobi… Oczywiście szczegółowe sprawdzanie pracy domowej jest niemożliwe u wszystkich uczniów (zwłaszcza jeśli zostało jej za dużo zadane), dlatego warto opracować system odnotowywania prac domowych np. stawiania w zeszytach czy ćwiczeniach jakiegoś znaczka. Ja stawiam uczniom taki znak : ) to oznacza, że widziałam, że uczeń pracę domową zrobił. Jestem w stanie wyłapać osoby, które pracy domowej nie zrobiły wcale. Potem proszę wybranych uczniów o głośne przeczytanie wyników i jeśli ktoś ma jakieś błędy, to musi je poprawić sam. Dzięki temu praca domowa sprawdza się sama.
Do biegu gotowi? START!
Aby odpowiednio przygotować się do egzaminu – warto zacząć już od pierwszych dni szkolnych. Matematyka opiera się na systematycznych powtórkach. Do egzaminu z matematyki przygotowujesz się tak samo, jak sportowiec, do startu w ważnych zawodach. Nauka na miesiąc przed egzaminem – niestety nie wystarczy. Pamiętaj o tym i zacznij uczyć się już od dziś !!! Przygotowałam dla Ciebie krótki, ale treściwy harmonogram powtórek do egzaminu ósmoklasisty. Czy już go wydrukowałaś/eś ?
Ile mam jeszcze czasu na przygotowanie?
To już jutro czyli 24 sierpnia 2021 roku maturzyści, którzy oblali matmę w maju, podejdą do egzaminu poprawkowego. Dlaczego tak się stało, że zabrakło tych 30% do zdania matematyki ? Większość tych młodych ludzi zapewne zrobiła wszystko aby zdać. Pewnie w kwietniu solidnie zabrali się do powtórek, wertowali mądre książki i wkuwali wzory… może nawet zrobili parę testów z poprzednich lat… Czy takie podejście do przedmiotu ścisłego wystarczy ? W taki sposób to się można wiersza na pamięć nauczyć, ale nie matmy, albo innego ścisłego przedmiotu. Zapamiętaj! Przygotowania do matury zaczynasz już w 4 klasie szkoły podstawowej. Tak, tak, już wtedy (!) 1. Naucz się tabliczki mnożenia, tak jakby kalkulator nie istniał. Znajomość tabliczki mnożenia przyda się, kiedy będziesz musiał/a sprowadzić ułamki zwykłe do wspólnego mianownika. Nic Ci wtedy po kalkulatorze, bo i tak sam będziesz musiał/a znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb. 2. Naucz się działań na liczbach całkowitych. Dodawaj, odejmuj liczby dodatnie i ujemne, a także mnóż i dziel, pamiętając, że minus razy minus daje plus itd. Te działania po raz pierwszy zobaczysz w klasie 5, pojawią się one na maturze, kiedy będziesz musiał uprościć wyrażenie algebraiczne albo obliczyć wartość wielomianu. 3. Naucz się rozwiązywać równania, które nauczyciel pokaże Ci w klasie 6. Nie zgaduj rozwiązania, tylko poznaj techniki rozwiązywania równań i je stosuj. Zgadywanki są dobre dla małych dzieci. Kiedy pojawią się bardziej zaawansowane równania – będziesz potrzebować sposobu na ich rozwiązanie, bo już nie obliczysz tego w pamięci. 4. Naucz się na pamięć wzorów na pola powierzchni figur płaskich (kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez) oraz na pola powierzchni i objętości brył (sześcian, prostopadłościan, graniastosłup, ostrosłup, stożek, walec, kula). Uwierz, że matura podstawowa z matematyki (obowiązkowa) jest do zdania. Jestem przekonana, że większość maturzystów oblewa ją z powodu zaległości programowych z podstawówki. W liceach czy technikach nie szlifuje się już zwykłego liczenia, technik dodawania czy sprytnego mnożenia. Uczeń idący do szkoły ponadpodstawowej z założenia ma już to wszystko umieć. Niestety tak nie jest i stąd narastające problemy z matematyką. Bo zamiast skupić się na nowych treściach, uczniowie balansują pomiędzy nimi nadrabiając lub nie te swoje braki z podstawówki. Już teraz zadbaj o swoją maturę z matematyki i solidnie zabierz się do nauki matematyki w klasie, w której aktualnie się znajdujesz.
…klocki, puzzle, domino…
Dzisiejszy wpis adresowany jest do rodziców małych dzieci: niemowląt, dzieci w wieku żłobkowym i przedszkolnym. To właśnie w tym wieku ( do 7 lat) dziecko przyswaja największą porcję wiedzy i uczy się przez zabawę, nie mając o tym pojęcia. To od rodziców tego małego człowieka w bardzo dużej mierze zależą jego późniejsze zainteresowania i umiejętności nabyte. Kupując dziecku zabawki rodzice nie wyobrażają sobie, że mogą mieć one (zabawki) wpływ na to czy w późniejszym, dorosłym życiu będzie ono bardziej humanistą czy miłośnikiem nauk ścisłych… Nikt zresztą się nad tym nie zastanawia dając dziecku zabawkę, bo lalka to po prostu lalka, z klocków można budować, a kredki służą do rysowania… Kiedy moje dzieci były w takim wieku bardzo zwracałam uwagę na rodzaj kupowanych im zabawek. Najbardziej pamiętam duże klocki w czterech kształtach (trójkąt, kwadrat, koło, gwiazdka), które należało wrzucić do pudełka przez pasujący otwór. Klocki były oczywiście na tyle duże, że nie mogły zostać połknięte przez rocznego malucha. Moje dzieci bawiły się też specjalnie przygotowanymi dla maluchów puzzlami. Plansza miała ich jedynie 10-12 sztuk, bo były dość duże. Kiedy podrosły kupowaliśmy im niezliczone ilości zwykłych klocków, z których powstawały różne, dziwne budowle. Potem były oczywiście klocki (znanej marki), do których dołączona jest instrukcja budowania. Bardzo powoli, z niewielką naszą pomocą już od najmłodszych lat moje dzieci uczyły się korzystać z informacji, aby skończyć budowlę z tychże klocków. Zabawa tego rodzaju zabawkami bardzo dobrze wpływa na rozwój kory mózgowej dziecka. Wytwarzają się właściwe połączenia nerwowe, które kiedyś w wieku szkolnym będą mieć wpływ na zdolność logicznego myślenia, usprawnią kreatywność i wyobraźnię. Wiem z doświadczenia, że dzieci, które we wczesnym dzieciństwie dużo korzystały z tzw. zabawek kreatywnych, potrafią dłużej skupić uwagę na tym co robią, potrafią czytać ze zrozumieniem, lepiej wykorzystać podaną informację do poszerzenia swojej wiedzy. Jest to bardzo potrzebne w szkole, wręcz niezbędne do nauki czytania, nauki liczenia i rozwoju intelektualnego młodego człowieka. Wielu dorosłym dziś osobom, które kiedyś w wieku dziecięcym zamiast klocków dostały do ręki zbyt wcześnie tablet, jest dziś trudno skupić się na jednej czynności. Moje dzieci oczywiście mają umysły ścisłe (genów nie da się oszukać), ale jestem głęboko przekonana, że te wszystkie klocki, puzzle, domino, wczesna nauka gry w karty… nie pozostały bez śladu.No właśnie – karty… Jako matematyk uwielbiam gry karciane. Uważam, że znajomość wartości figur karcianych, to pierwszy level do poznania liczb. Pamiętacie „grę w wojnę”? Pokażcie karty swojemu 4 letniemu dziecku, nauczcie hierarchii figur i grajcie … zobaczycie jaką frajdę będziecie mieć Wy i dziecko. Zupełnie nieświadomie dziecko nauczy się koncentracji – bo przecież nawet jeśli nie będzie jeszcze znać cyfr, to rozpozna na której karcie jest więcej znaków ( serduszek, pików itp.) Gdy skończy 6 lat z pewnością będzie już z Wami grać w „Macao”. Szczerze zachęcam młodych rodziców do podsuwania swoim dzieciom zabawek, które wpływają na ich wyobraźnię.
Ćwiczenie czyni mistrza!!!
Jak przygotować się do egzaminu ósmoklasisty z matematyki, aby zdać go bez stresu ? Najlepiej już od września zabrać się do systematycznego powtarzania materiału. Jeśli w Twojej szkole nie ma dodatkowej lekcji matematyki, przygotowującej do egzaminu, to rozpocznij powtórki samodzielnie lub pod okiem korepetytora. Pamiętaj, tylko systematyczne powtarzanie oraz wykonywanie jak największej ilości zadań sprawi, że do egzaminu podejdziesz na luzie, bez stresu ponieważ będziesz do niego przygotowana/y. Z uczeniem się matematyki jest jak z trenowaniem dyscypliny sportowej lub z uczeniem się gry na instrumencie. Jeśli sportowiec nie będzie trenować i doskonalić swoich umiejętności, to nic nie osiągnie. Może raz czy dwa uda mu się poprawnie skoczyć w dal, albo w krótkim czasie dopłynąć do mety, ale jeśli nie będzie doskonalił swojej formy, to w następnej konkurencji wypadnie słabo. Tak samo nawet najbardziej utalentowany muzyk. Jeśli chce perfekcyjnie grać na swoim instrumencie, to musi codziennie grać i udoskonalać swoje umiejętności. Z matematyką jest tak samo. Bez względu na to czy masz do niej talent … i tak musisz ją systematycznie powtarzać. Jeśli trudniej przychodzi Ci zrozumienie matematyki, to tych powtórzeń musisz wykonać więcej. To trochę tak jakbyś był/a robotem i mechanicznie wykonywał/a codzienne czynności. Jeśli wykonasz wiele powtórzeń tej samej czynności, to ją zapamiętasz (mówi się, potocznie, że wejdzie Ci ona w krew). Na przykład: jeśli wykonasz 10 zadań (tego samego rodzaju) z Pitagorasa, to gwarantuję Ci, że nie będziesz mieć problemu z tego rodzaju zagadnieniem na egzaminie. Dodatkowo – zadania w różnych podręcznikach, książkach, sprawdzianach i na egzaminach lubią się powtarzać. Co to oznacza ? Oznacza to, że jeśli zrobisz dużo zadań, to możesz napotkać na podobne lub nawet takie samo zadanie na egzaminie 🙂
Wielkości WPROST PROPORCJONALNE
czyli jeśli mam więcej jajek, to usmażę więcej jajecznicy… albo jeśli mam więcej tkaniny, to uszyję z niej więcej skarpetek… albo jeśli mam więcej pieniędzy to kupię więcej zeszytów do matematyki 🙂 Zadanie 1 Pani Magda jest krawcową i potrafi z 2 metrów kwadratowych tkaniny uszyć 50 pojedynczych skarpetek. Nowy dostawca złożył zamówienie u pani Magdy na 350 par skarpet. Ile metrów tkaniny musi mieć pani Magda, aby zrealizować to zamówienie ? Po pierwsze – 350 par to 700 sztuk pojedynczych skarpet Po drugie układamy proporcję. (Pamiętaj, aby metry były pod metrami, a skarpety pod skarpetami !!!) z 2 metrów – 50 skarpet z x metrów – 700 skarpet Po trzecie wykonujemy tzw. mnożenie “krzyżowe” 2 * 700 = x * 50 1400 = 50x x = 1400 : 50 x = 28 Po czwarte piszemy odpowiedź : Aby uszyć 700 sztuk skarpet pani Magda potrzebuje 28 metrów kwadratowych tkaniny. Zadanie 2 Pan Adam jest kucharzem. Potrafi z 8 jajek przygotować 4 smaczne omlety. Ile takich omletów przygotowałby, gdyby miał 40 jajek. (Pamiętaj, aby jajka były pod jajkami, a omlety pod omletami !!!) z 8 jajek – 4 omlety z 40 jajek – x omletów wykonujemy tzw. mnożenie “krzyżowe” 8 * x = 40 * 4 8x = 160 x = 160 : 8 x = 20 Odp: Pan Adam z 40 jajek mógłby przygotować 40 omletów Zadanie 3 Za 42 zł można kupić 3,5 kg czereśni. Ola ma tylko 18 zł, ile czereśni może za to kupić ? za 42 zł – 3,5 kg za 18 zł – x kg wykonujemy tzw. mnożenie “krzyżowe” 42 * x = 3,5 * 18 42x = 63 x = 63 : 42 x = 1,5 kg Odp: Za 18 zł Ola może kupić 1,5 kg czereśni.
Liczby bliźniacze
Liczby bliźniacze to dwie liczby pierwsze* nieparzyste, których różnica wynosi 2. np 11 i 13 lub 17 i 19 lub 29 i 33 lub 41 i 43 itd Ciekawą własność ma liczba 5, gdyż jest bliźniacza do liczby ją poprzedzającej i liczby po niej następującej : 3 i 5 oraz 5 i 7 * Liczba pierwsza to taka, która ma dokładnie dwa dzielniki (1 i samą siebie) (!) Pamiętaj, że liczba 1 NIE jest liczbą pierwszą (ma tylko 1 dzielnik)